Ο Λεωνίδας Καβάκος συνεργάζεται με τις μεγαλύτερες ορχήστρες και τους σπουδαιότερους αρχιμουσικούς, δίνοντας ρεσιτάλ στις πιο γνωστές αίθουσες συναυλιών και διοργανώσεις ανά τον κόσμο.
Το 1985, 21 ετών, είχε ήδη κερδίσει τον Διαγωνισμό Σιμπέλιους και το 1988 τους διαγωνισμούς Παγκανίνι και Νάουμπουργκ.
Η επιτυχία αυτή οδήγησε στην ηχογράφηση του πρωτότυπου Κοντσέρτου για βιολί του Σιμπέλιους (1903/4), την πρώτη αυτού του έργου στην ιστορία, η οποία κέρδισε το βραβείο Gramophone Concerto of the Year το 1991.
Το 2013 ο Καβάκος ανακηρύχθηκε Echo Klassik Instrumentalist της χρονιάς για την ηχογράφηση του πλήρους κύκλου με τις Σονάτες του Μπετόβεν, με τον Ενρίκο Πάτσε (Enrico Pace) στο πιάνο, ενώ το 2014 ανακηρύχθηκε Gramophone Artist of the Year. To 2017 του απονεμήθηκε στη Δανία το περίφημο Βραβείο Λεόνι Σόννινγκ.
Τον Οκτώβριο του 2019, και εν όψει της 250ής επετείου από τη γέννηση του Μπετόβεν, κυκλοφόρησε ηχογράφηση δύο έργων του κορυφαίου μουσουργού: το Κοντσέρτο για βιολί, με τη Συμφωνική της Βαυαρικής Ραδιοφωνίας υπό τη διεύθυνσή του, και το Σεπτέτο, με μέλη της Ορχήστρας.
Τα τελευταία χρόνια ο Λεωνίδας Καβάκος έχει οικοδομήσει ένα επιτυχημένο προφίλ ως αρχιμουσικός, διευθύνοντας τις Συμφωνικές του Λονδίνου, του Χιούστον, του Ντάλλας και της Βιέννης, τη Φιλαρμονική της Νέας Υόρκης, την Γκύρτσενιχ της Κολωνίας, τις Ορχήστρες του Φεστιβάλ της Βουδαπέστης, της Ακαδημίας της Αγίας Καικιλίας στη Ρώμη και του Μουσικού Φλωρεντινού Μαΐου, την Ευρωπαϊκή Ορχήστρα Δωματίου, τη Φιλαρμονική του Θεάτρου Λα Φενίτσε στη Βενετία και τη Συμφωνική της Δανίας.
Στην Ελλάδα, όπου επιστρέφει με κάθε ευκαιρία για συναυλίες και ρεσιτάλ, διοργανώνει ένα διεθνές master class βιολιού και μουσικής δωματίου και συμπράττει σε συναυλίες με την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών. Ιδιαίτερες σχέσεις διατηρεί με τον Σύλλογο Οι Φίλοι της Μουσικής.
Τον Μάρτιο του 2022, ο Λεωνίδας Καβάκος εκλέχθηκε ως τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών στην προκηρυχθείσα Έδρα Μουσικής στην Β’ Τάξη των Γραμμάτων και των Καλών Τεχνών.
Μουσικοί: Αλέξανδρος Σακαρέλλος, Νωέ Ινούι βιολί, Ηλίας Λιβιεράτος βιόλα, Τιμόθεος Γαβριηλίδης-Πέτριν βιολοντσέλο, Μιχάλης Σέμσης κοντραμπάσο, Ιάσων Μαρμαράς τσέμπαλο